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【1271】マクスウェル方程式の解法 JF1VHX 20/12/9(水) 21:32

【1273】Re:マクスウェル方程式の解法 JA1XBY 20/12/10(木) 14:03

【1274】マクスウェル JF1VHX 20/12/10(木) 15:53

【1278】マクスウェルの方程式〈続〉 JF1VHX 20/12/11(金) 1:03

【1286】マクスウェルの方程式（訂正） JF1VHX 20/12/12(土) 19:08

【1292】電磁ポテンシャル JF1VHX 20/12/13(日) 20:07


	【1271】マクスウェル方程式の解法

JF1VHX - 20/12/9(水) 21:32 -


	引用なし

	パスワード

釈迦に説法かもしれませんが・・・

　現在「マクスウェルの方程式」（1864年）と呼ばれているものは、マクスウェルの書いたものを19世紀末にドイツのあのヘルツさんが整理し、20世紀初めにイギリスのヘヴィサイドがベクトル記法で書き直したものです。

　元の方程式はベクトルの元祖である四元数（quaternion）で書かれているそうです。四元数は複素数の三次元版（四次元版ではないことに注意）で、一時忘れられていましたが、現在は若いCG技術者に必須の代数だそうです。面白いですね。

　（四元数を発明したアイルランド人のハミルトンは詩人でもあって、イギリスの有名な詩人ワーズワースやコールリッジとも交流があったので、ぼくの専門[英米詩]の守備範囲でもあります。彼らはカントの批判哲学やヘーゲルの弁証法の影響もうけていて、その哲学と四元数の起源について研究している人もいたりします）

　書き直されたマクスウェルの連立偏微分方程式の解法（波動方程式が解でした）を説明したサイトは沢山ありますが、多くが純粋に物理数学的なもので、少しも面白みがありません。解法自体はベクトル演算子[勾配、発散、回転、ナブラ、ラプラシアン等]を勉強すれば、文系のぼくでもなんとか理解できるものでしたが・・・。

　その解法に歴史を取り込み、やさしく解説したのが下のサイトです。歴史好きのぼくには、今まで見た中で一番分かり易いサイトでしたので、ご紹介します。

http://www016.upp.so-net.ne.jp/shima/mac.html

VHX


	【1273】Re:マクスウェル方程式の解法

JA1XBY - 20/12/10(木) 14:03 -


	引用なし

	パスワード

江田さん

江田さんが紹介された記事を読んで見ましたが、私も過去に読んだ記事と比べても解りやすくて勉強になりました。

ファラデー、アンペール、ガウス等の物理学者が発見した現象を融合して電磁方程式が完成されて行く過程が解りやすくて良いですね。

意外だったのはマックスウェルが晩年まで電磁波と言う概念はあっても電波の概念に気づかなかったのではと言う部分は面白いですね。

電波伝搬の勉強をしていると自由空間のインピーダンスと言う概念に出会います。普段私達が触れる電子機器の中で意識するインピーダンスは、回路網、給電線、アンテナ等の場合が殆どですが、この空間インピーダンスの概念もマックスウェルの方程式から導かれたものですね。

元々方程式が透磁率と誘電率の概念の融合から導かれたもので、自由空間のインピーダンスは正にこの透磁率と誘電率の比であることが解ります。
この自由空間のインピーダンスは120π≒377Ωですが、興味がある方は下記のサイトをご覧ください。

http://asaseno.aki.gs/tech/bunpu02.html


	【1274】マクスウェル

JF1VHX - 20/12/10(木) 15:53 -


	引用なし

	パスワード

XBYさん
レスありがとうございます。
コロナ禍で数学を勉強し直そうと思い、マクスウェルの方程式を目標にしました。
何か目標がないと張り合いがありませんから。

ここ最近やっと微積分形式はわかるような気がしてきましたが、今読んでいる本には電磁ポテンシャルとかテンソルとか出て来て、四苦八苦です。

その先には相対論で書き直したマクスウェル方程式なんてのもあって、エヴェレスト登山みたいです。式自体は微積分形式より簡潔なのですが・・・

高校の数学では頭越しに公式を覚えさせられ、その公式の歴史とか意義とか教えてくれませんでした。多分今も。
そういう知識ってすぐ忘れますが、歴史と人物に結びついている知識は忘れませんね。

真空の誘電率や透磁率から光速が計算できたり、光速に透磁率を掛けると真空のインピーダンスになったりというのは、ロマンがありますね。
VHX


	【1278】マクスウェルの方程式〈続〉

JF1VHX - 20/12/11(金) 1:03 -


	引用なし

	パスワード

オリヴァー・ヘヴィサイドはベクトル記法を用いてマクスウェルの方程式を4つに整理しましたが、もともとの方程式は変数20を含む20の連立微分方程式でした。三次元の成分をいちいち書き出しているのが原因です。

この2種類の方程式を比べてみても、素人にはどれがどれに対応するかはまず分かりません。それほど記法が違います。英語のWikipediaに"History of Maxwell's equations"という大変親切な文章があって、それを見てようやく分かります。

ヘヴィサイドは確かにマクスウェルの方程式を簡潔に美しく書き直しましたが、その過程でマクスウェル論文にはあった「電磁ポテンシャル」の考えを、余計なものとして切り捨てました。

ところが、これは20世紀の量子物理学では非常に重要らしく、そのためマクスウェルの元の論文が見直されているそうです。面白いですね。

ハミルトンの四元数もCG代数として復活しましたが、こういう忘れられた理論が現代になって復活するというのは、すごく夢（ロマン）がありますね。
VHX


	【1286】マクスウェルの方程式（訂正）

JF1VHX - 20/12/12(土) 19:08 -

引用なし

パスワード

～添付ファイル～

・名前	： relativemaxwell.jpg
・サイズ	： 188.6KB

間違えました。「電磁ポテンシャル」を切り捨てたのはヘルツでした。ヘヴィサイドはそれに従いました。

マクスウェルの方程式は現在さまざまな記法で書かれています。

一番一般的なのは微分形式で、式の数は4つですが、三次元のベクトル記法なので、見かけ上2つの外積（ベクトル積）の式は実際は6つです。なので内積（スカラー積）の式2つと合わせて8つです。

電磁ポテンシャルによる記法では方程式は3つに減ります。

さらに相対論的な記法では式はたったのひとつです！（図1）。
VHX

【relativemaxwell.jpg : 188.6KB】


	【1292】電磁ポテンシャル

JF1VHX - 20/12/13(日) 20:07 -


	引用なし

	パスワード

電磁ポテンシャルによるマクスウェル方程式の書き換えについては、いろんなサイトを見ましたが、名古屋大学の齋藤研究室の第10講「電磁ポテンシャル」のpdfが一番分かり易かったです。ご参考まで。
http://sirius.esi.nagoya-u.ac.jp/~saitoh/em3/em3.html


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